Til hovedsiden
    

   
    Bli medlem
    Siste nytt
    Artikler
    Bildeserier
    Temasider
    Bildearkiv
    Foredrag
    Effekter til salgs
    Lenker
    Spørsmål og svar
    Spør oss
    Prosjektoppgave
    Om oss
    NAF på Facebook
    Kontakt oss
    Nettstedskart
    Hovedsiden
Trykk for å lese mer om sitatet
 

Romtårnet, del 2

Av Erik Tronstad

 

Artikkel publisert i Nytt om Romfart, 10. årgang, nummer 33, januar-mars 1980, sidene 10-13, 27 av Norsk Astronautisk Forening/www.romfart.no.

Skriv ut

Tips bekjent

 

Dette er andre del av artikkelen om romtårnet. Første del stod i forrige utgave av Nytt om Romfart.

Lagrange-punktene

I forbindelse med forslaget om å opprette romkolonier, har det blant annet vært foreslått å plassere disse i to av Lagrange-punktene for jord/måne-systemet, nemlig L4 og L5. Når vi nedenfor skal bygge romtårn på Månen, skal vi se at dette må plasseres i enten L1 eller L2 i jord/måne-systemet (eller eventuelt tårn i både L1 og L2). Men hva er nå egentlig disse Lagrange-punktene? For å finne svaret på dette må vi henvende oss til celest mekanikk.

Celest mekanikk er den delen av astronomien som behandler himmellegemenes bevegelser under deres gjensidige gravitasjonspåvirkninger. I et system med flere himmellegemer, som for eksempel Solsystemet, er man interessert i å finne ut hvordan disse legemene beveger seg i forhold til hverandre, det vil si hvilke baner de har.

Det viser seg at dersom man bare har to legemer i det systemet man ser på og ingen andre legemer som forstyrrer disse (dette tilfellet kalles tolegemeproblemet), er det mulig å finne eksakte matematiske uttrykk for banene til hvert av disse to legemene.

Hvis det er flere enn to legemer (som er tilfelle i Solsystemet), er det ikke lenger så enkelt. Selv om det bare er tre legemer som vekselvirker (man har da det såkalte trelegemeproblemet), er det umulig å finne et matematisk uttrykk som generelt beskriver bevegelsen til hvert av legemene. I det mest generelle tilfelle er det n legemer som beveger seg under innflytelse av hverandres gravitasjonsfelt. Dette såkalte n-legemeproblemet er et av de store, klassiske problemene innen astronomi, og står fortsatt uløst.

Vi skal imidlertid se nærmere på trelegemeproblemet. Som nevnt finnes det ingen eksakte matematiske løsninger av det generelle trelegemeproblemet, men det finnes et spesialtilfelle av dette problemet hvor en eksakt løsning er mulig.

Ved å sette bestemte krav til kreftene som virker på de tre legemene, fant Lagrange alt i 1772 fem posisjoner av de tre legemene hvor de vil fortsette å bevege seg i ellipsebaner dersom de først har begynt på det. Disse fem posisjonene kalles derfor Lagrange-punktene (eller librasjonspunktene) og betegnes med L1, L2, L3, L4 og L5. Som vist på figur 5, vil de tre legemene enten ligge på en rett linje, eller de vil ligge i hjørnene av en trekant hvor alle sidene er like lange.

Selv mente Lagrange at hans spesielle løsninger av trelegemeproblemet bare hadde teoretisk interesse. Man har imidlertid funnet to grupper med småplaneter (asteroider) som ligger i punktene L4 og L5 i Jupiter/sol-systemet. Sett fra Solen ligger de henholdsvis 60° til venstre for og 60° til høyre for Jupiter i Jupiters bane. Disse småplanetene kalles for Trojanerne, siden alle har navn etter helter fra Troja.

Lagrange antydet at man burde undersøke teoretisk om et legeme som ikke ligger nøyaktig i et av Lagrange-punktene, vil kunne svinge litt fram og tilbake om dette, eller om det vil forsvinne ut av det. Dermed vil man kunne finne ut hvor stabile disse punktene er.

Dette er senere blitt gjort. Resultatet viser at dersom den massen som ligger like ved Lagrange-punktet er svært liten i forhold til massen av de to andre legemene, så vil systemet være stabilt. Man finner at L1, L2 og L3 er ustabile som likevektspunkter, det vil si et legeme plassert i disse punktene vil ikke holde seg i ro her, men svinge fram og tilbake rundt punktet. Derimot er L4 og L5 stabile som likevektspunkter.

Siden massen til hver av Trojanerne er mye, mye mindre enn massen til både Jupiter og Solen, har disse småplanetene kunnet samle seg i L4- og L5-punktene i Jupiter/sol-systemet. Likeledes, siden massen til en romkoloni og til romtårnet vil være mye mindre enn massen til både Jorden og Månen, kan disse plasseres i Lagrange-punkter i jord/måne-systemet.

Nå må jeg for ordens skyld tilføye at Jorden, Månen og en romkoloni eller Jupiter, Solen og en trojansk småplanet ikke utgjør ekte trelegemeproblemer. Grunnen er selvfølgelig at det her egentlig er andre legemer som de øvrige planetene med i bildet, og disse virker forstyrrende inn.

Romtårn på Månen

Som nevnt ovenfor, er vi i dag ikke i stand til å produsere større mengder av de materialene som trengs for å bygge et romtårn ved Jordens ekvator. Situasjonen er imidlertid en helt annen på Månen. På grunn av Månens svake gravitasjonsfelt og muligheten for å plassere et romtårn på Månen i L1 eller L2, kan vi her bygge et romtårn med materialer som i dag er kommersielt tilgjengelige.

Etter Apollo er man blitt klar over hvilken kilde for råmaterialer Månen er. I utviklingen av rommet rundt Jorden og Månen er Månen den lettest tilgjengelige og minst sårbare kilde til metaller, mineraler, jord og beskyttelsesmateriale for romkolonier og solenergiverk.

For å kunne utnytte månens ressurser, trenger man imidlertid et transportsystem som kan bringe flere tusen tonn materiale opp i månebane, til romkoloniene og til jordbane. Et forslag til et slikt transportsystem som er framsatt, er masseslyngen, som opprinnelig ble foreslått av Arthur C. Clarke. Senere har Gerard O'Neill og hans kolleger utviklet dette til et praktisk brukbart system.

Vi skal imidlertid nå se at også et romtårn vil egne seg meget godt til et slikt transportsystem.

Jordens romtårn, som ble omtalt i forrige artikkel, befant seg i en stasjonær bane rundt Jorden. Situasjonen blir noe mer komplisert for romtårn i Lagrange-punktene i et planet/måne-system. I dette tilfellet må romtårnet konstrueres fra Lagrange-punktene L1 eller L2 og ned til overflaten av Månen, som må ha bundet rotasjon, det vil si at samme side av Månen hele tiden vender mot planeten.

Ser vi på jord/måne-systemet, ligger L2 gjennomsnittlig 64 517 km bak Månen. (Denne avstanden varierer noe fordi avstanden jord-måne varierer.)

For at et romtårn skal være i likevekt i L2, må det ha en lengde på om lag 525 724 km. Som man forstår, må toppen av tårnet ligge svært høyt over måneoverflaten for å balansere den delen av tårnet som ligger mellom måneoverflaten og L2. (Gjennomsnittsavstanden jord-måne er til sammenligning omtrent 384 000 km. Husk imidlertid at L2-tårnet vil bli liggende på baksiden av Månen, og vil ikke kollidere med Jorden.) Den tilsvarende lengde for et tårn i likevekt om L1 er 291 901 km. L1 ligger rundt 58 021 km fra Månen i retning Jorden. I figur 7 ser man hvordan lengdene av Jordens romtårn, Ll-tårnet og L2-tårnet forholder seg til hverandre.

Også for Månens romtårn må tverrsnittsarealet øke eksponensielt fra måneoverflaten og opp til balansepunktet (L1 eller L2), og så avta eksponensielt herfra og opp til toppen av tårnet. Ved å bruke grafittepoksy (som har en karakteristisk høyde på omtrent 81,6 km), kan man bygge romtårn på Månen hvor forholdet mellom tverrsnittsarealet ved balansepunktet og ved måneoverflaten er mindre enn 30, noe som absolutt er praktisk mulig i dag. Problemet her er at det ser ut til å være svært lite karbon på Månen til å produsere dette materialet av. Karbon må eventuelt hentes fra et annet sted enn Månen. Et mulig alternativ er karbonrike kondritter (en type meteoroider).

Et romtårn av grafittepoksy gjennom L1 med et tverrsnittsareal på 10-4 m2 ved måneoverflaten vil ha en total masse på om lag 5,31 x 108 kg. Løftekapasiteten ved måneoverflaten vil være 74 400 kg, eller 1 316 000 kg dersom nyttelastmaterialet er jevnt fordelt oppover tårnet, fra måneoverflaten til L1. Dersom materialet ble fraktet oppover med en gjennomsnittlig hastighet på 375 m/s (1350 km/h), kunne man i løpet av ett år frakte 2,77 x 108 kg fra Månen og opp til L1. Herfra kunne materialet uten raketter sendes til en rekke steder i rommet rundt Jorden og Månen.

Det viser seg at et L1-tårn er lettere enn et L2-tårn med samme transportkapasitet. Transportkapasiteten til et romtårn i L1 eller L2 øker ganske dramatisk etter som den karakteristiske høyden til byggematerialet øker. Ved for eksempel å øke byggematerialets karakteristiske høyde fra 75 km til 100 km, det vil si med én tredel, blir transportkapasiteten mer enn fordoblet.

Et annet mål for transportkapasiteten for et romtårn, er tiden det trenger for å frakte en masse lik sin egen masse opp fra Månen, dupliseringstiden. Denne tiden er avhengig av den karakteristiske høyden til romtårnets byggemateriale. Til en karakteristisk høyde på 60 km svarer en dupliseringstid på 7,67 år for L1-tårnet, til 80 km svarer 2,23 år, til 100 km 1,05 år og til 120 km 0,55 år. Vi ser da at ved å fordoble den karakteristiske høyden, avtar dupliseringstiden til 1/14. Dette viser klart betydningen av å bygge romtårnet av det sterkest mulige materiale.

Akkurat som for Jordens romtårn, kan Månens romtårn brukes til å hente rotasjonsenergi fra Månen og bruke dette til å sende nyttelaster til bestemmelsesteder i rommet rundt Jorden og Månen. For å frakte en masse på ett kilogram fra måneoverflaten og opp til L2, trengs bare 0,75 kWh med energi. Når nyttelasten først er kommet opp til L2, kan den gli fritt av seg selv høyere oppover L2-tårnet og frigjøres på det punktet i tårnet som vil føre den til bestemmelsesstedet.

Legemer som slippes fra Månens romtårn, får meget kompliserte baner fordi tyngdekreftene fra både Jorden og Månen må tas i betraktning. I figur 9 er vist to eksempler på baner for legemer som er sluppet fra L2. Disse to tegningene viser på en ganske dramatisk måte hvor følsomme banene er for endringer i starthastighet og -retning.

Selv om man fra L1 og L2 kan nå store deler av rommet rundt Jorden og Månen, kan man herfra ikke nå de to viktigste punktene, nemlig L4 og L5 uten å bruke rakettmotorer. Dette problemet med å nå L4 og L5, har ført til forslag om at romkoloniene heller bør plasseres i jordbane med en omløpstid på en halv måned. En slik bane kan lett nås fra L1 og L2.

Vi kan nå summere opp hvordan Ll-tårnet kan benyttes i utnyttelsen av rommet rundt Jorden og Månen. På en månebase ved foten av tårnet vil materiale bli utvunnet og bearbeidet. En bemannet romstasjon i L1 vil så motta materialet og sende det til sitt bestemmelsessted. Ved å la materialet gli fra L1 og et stykke tilbake ned mot Månen før det frigjøres fra tårnet, kan man nå mange forskjellige månebaner.

Dersom materialet frigjøres med små hastigheter nær L1, kommer også jordbaner innen rekkevidde. Slike sendinger kunne brukes til å sende materialet til et møte med den øvre delen av Jordens romtårn. Ved å bruke et elektromagnetisk framdriftssystem for å få materialet ned til geostasjonær høyde i jordtårnet, kan disse nyttelastene fraktes til jordoverflaten eller geostasjonær bane uten bruk av raketter.

Dette transportsystemet kan også kjøres i revers. Da vil Ll-stasjonen kunne motta varer fra Jorden eller romkoloniene og sende dem til månebasen ved foten av Ll-tårnet.

Et omtrent tilsvarende system kunne også fungere ved å bruke L2-tårnet. Herfra ville flere baner i jord/månesystemet kunne nås.

Ll-tårnet har imidlertid den fordelen at det er lettere å bygge og har betydelig større transportkapasitet av nyttelaster enn L2-tårnet. Det vil også ha fordelen av å være på Månens forside hvor det alltid kan sees fra Jorden, hvilket selvfølgelig letter trådløs kommunikasjon.

Den oppmerksomme leser vil ha lagt merke til at med et 144 000 km høyt romtårn på Jorden og et nesten 292 000 km høyt L1-tårn, vil den samlede lengde av disse være 436 000 km, som er godt over gjennomsnittsavstanden Jorden-Månen. Disse to tårnene vil derfor før eller senere kollidere, med katastrofale følger.

Vi kan imidlertid komme rundt dette problemet ved å la Ll-tårnet være så kort at det ikke kan komme borti jordtårnet. For at Ll-tårnet fremdeles skal være i likevekt rundt Ll-punktet, må vi da feste en stor motvekt til toppen av tårnet. Siden sentrifugalkraften her ute er større enn gravitasjonskraften, vil L1-tårnet føle et løft fra denne motvekten og på denne måten vil Ll-tårnet fremdeles være i balanse. En slik motvekt vil øke tårnets totale masse, men vil i betydelig grad redusere behovet for det spesielt sterke byggematerialet. Til motvekt kan man bruke hvilket som helst stoff, for eksempel slagg fra produksjonen på Månen av bygningsmateriale til romtårnet, eller restene av de karbonrike kondrittene hvor vi har hentet karbonen til romtårnet.

Fordi L1 og L2 er ustabile punkter, vil et uhell med romtårnene her kunne få alvorligere konsekvenser enn for Jordens romtårn. Dersom sistnevnte ble ødelagt nær Jorden, ville det fortsette i en stabil bane hvis motvekten i toppen av tårnet øyeblikkelig ble sluppet fri.

Et brudd på et av Månens romtårn ville imidlertid lett føre til at den øverste delen enten fløy ut i rommet eller krasjet på Månen, selv om motvekten ble frigjort. For å forhindre dette trengs et eller annet nødstabiliseringssystem. Dette kunne for eksempel bestå av en mekanisme nær balansepunktet som var i stand til å forkorte eller forlenge tårnet. En analyse som er foretatt av stabiliteten av to legemer ved L1 og L2 som er forbundet med en kabel, viser at denne konfigurasjonen kan stabiliseres ved å kontrollere lengden på kabelen. I tilfelle et brudd på tårnet kunne en del av ballasten frigjøres for å bringe resten av tårnet i balanse. Stabiliseringsmekanismen kunne så holde tårnet på plass til reparasjon kunne utføres.

For framtidige bemannede og ubemannede ekspedisjoner til Månens bakside vil det være påkrevd med kommunikasjonssatellitter i månebane, for å muliggjøre direkte kommunikasjon mellom romskipet på Månens bakside og Jorden. Det er blitt foreslått å plassere en slik satellitt i en såkalt halo-bane rundt L2 (se figur 10). En halo-bane er en bane hvor satellitten vil bevege seg rundt L2. Med nøyaktig kjennskap til satellittens posisjon, kunne et aktivt kontrollsystem opprettholde en stabil bane med små mengder drivstoff eller et solseil. Halo-banen kunne gjøres så stor at satellitten alltid kunne sees fra Jorden og også fra en satellitt i L1.

L2-tårnets romstasjon i L2 kunne også fungere som en slik kommunikasjonsforbindelse ved å bruke tårnet som et passivt stillingskontrollsystem. Vi vil nå ikke lenger ha noe vanlig romtårn, men snarere en gigantisk pendel. Tårnet eller kabelen fra Månen og opp til satellitten i L2 vil nå svinge fritt omkring det punktet hvor kabelen er festet til måneoverflaten. For at satellitten i L2 hele tiden skal greie å holde et strekk i kabelen og ikke falle ned på Månen, må lengden av kabelen minst være lik avstanden fra måneoverflaten og til L2, når Månen er i apogeum, hvilket da er 68 056 km. I figur 11 kan man se hvordan denne pendelen vil bevege seg på himmelen sett fra L1. Ved å la L2-satellitten være nær minstehøyden for stabilitet (68 056 km), for eksempel 70 000 km fra måneoverflaten, kan kabelen gjøres svært tynn fordi kraften fra kabelen på satellitten er nesten null. I denne avstanden kan satellittens masse være 30 ganger kabelens masse. For en satellitt med en masse på noen tonn vil det da være tilstrekkelig med en svært tynn kabel med en total masse på noen hundre kilogram.

 
Første del av artikkelen
 

Tekster til illustrasjoner brukt i artikkelen

Figur 5. For to legemer M og m (for eksempel Jorden og Månen) vil Lagrange-punktene være fordelt som vist på denne figuren. Både M, m og L4, og M, m og L5 danner likesidede trekanter. Det betyr at L4 og L5 begge ligger like langt fra både M og m, som M ligger fra m. Avstandene fra M og m til L1, L2 og L3 avhenger av massene til M og m og avstanden mellom M og m. (Illustrasjon: Erik Tronstad)

Figur 6. Som illustrert her, kan det på Månen bygges to romtårn, ett i hvert av de to Lagrange-punktene L1 og L2. (Illustrasjon: AIAA Student Journal)

Figur 7. Denne tegningen viser forholdene mellom lengdene av Jordens romtårn og de to romtårnene på Månen som kan plasseres i L1 og L2. Skalaen nederst er en lengdeskala. Den nederst delen av denne skalaen har 1000 km som enhet, mens den øverste delen har gjennomsnittsavstanden jordmåne som enhet. (Illustrasjon: Journal of the Astronautical Sciences)

Figur 8. Den første anvendelsen av et romtårn vil kanskje bli i form av en kommunikasjonssatellitt i L2-punktet bak Månen. Som nevnt helt til slutt i artikkelen, vil en slik satellitt egentlig utgjøre en gigantisk pendel som svinger fram og tilbake over Månens bakside. (Illustrasjon: United States Air Force)

Figur 9. Disse to figurene viser to mulige baner for legemer som frigjøres fra Månens ene romtårn i punktet L2. Banene er tegnet inn på grunnlag av simuleringer foretatt med en datamaskin. På figuren til venstre ble legemet sluppet fri fra L2 med en liten hastighet i retning mot Månen. Som man ser blir banen meget komplisert. Først foretas noen få omløp rundt Månen, før legemet passerer gjennom L1, unnslipper Månen og går inn i bane rundt Jorden. Figuren til høyre viser også banen for et legeme som slippes fra L2, men denne gang med en liten hastighet fra Månen. Forskjellen i starthastighet mellom legemet i figuren til venstre og det i figuren til høyre var bare 20 m/s. Til tross for dette fås to baner som er totalt forskjellige. Dette viser hvordan bare en liten endring i starthastighet og/eller startretning for et legeme som slippes fra L2, ganske drastisk kan forandre det området i rommet som dette legemet kan nå. En stor del av rommet rundt Jorden og Månen kan derfor nås fra nær L1 og L2 med svært små endringer i starthastighet og/eller startretning. (Illustrasjon: Journal of the Astronautical Sciences)

Figur 10. En mulig anvendelse av et romtårn i L2 er å bruke det som en gigantisk pendel med en kommunikasjonssatellitt i enden, like utenfor L2. En slik satellitt vil bevege seg i en halo-bane rundt L2 som vist helt til venstre på tegningen ovenfor. De små strekene nederst til høyre og venstre merket «Månedlig endring», viser hvor mye henholdsvis L1 og L2 beveger seg fram og tilbake i løpet av én måned fordi Månens avstand fra Jorden varierer i løpet av én måned. (Illustrasjon: Journal of the Astronautical Sciences)

Figur 11. Denne tegningen viser hvordan banen til halo-satellitten vil se ut sett fra L1. Den skraverte sirkelen markerer det området hvor halo-satellitten vil være skjult bak Månen sett fra L1. I løpet av 65 døgn vil det bare være 11 timer hvor halo-satellitten ikke kan sees fra L1, det vil si at i omtrent 99,3 % av tiden vil det være mulig å kommunisere mellom Ll og Månens bakside via kommunikasjonssatellitten i halo-banen. (Illustrasjon: Journal of the Astronautical Sciences)

 
Neste artikkel | Alle NOR 1980 | Alle Romfart/NOR
 
 
 

Alt stoff på romfart.no/.com/.org er opphavsrettslig beskyttet.
romfart.no/.com/.org eies og drives av Norsk Astronautisk Forening.