Til hovedsiden
    

   
    Bli medlem
    Siste nytt
    Artikler
    Bildeserier
    Temasider
    Bildearkiv
    Foredrag
    Effekter til salgs
    Lenker
    Spørsmål og svar
    Spør oss
    Prosjektoppgave
    Om oss
    NAF på Facebook
    Kontakt oss
    Nettstedskart
    Hovedsiden
Trykk for å lese mer om sitatet
 

Romtårnet, del 1

Av Erik Tronstad

 

Artikkel publisert i Nytt om Romfart, 9. årgang, nummer 32, oktober-desember 1979, sidene 99-103, 113 av Norsk Astronautisk Forening/www.romfart.no.

Skriv ut

Tips bekjent

 

Innledning

Den eneste metoden man i dag har for å bringe nyttelaster opp i jordbane og eventuelt videre til planetene, er raketter. Dette er en svært kostbar og komplisert metode for oppsendelse av nyttelaster. Romfergens rakettmotorer er jo et glimrende eksempel på kompleksiteten som inngår i denne metoden. Man har hatt en rekke problemer med disse motorene, og ennå gjenstår mange problemer som må løses. Dette har vært en av hovedårsakene til at den første oppskytingen av romfergen stadig er blitt utsatt.

Nyttelaster kunne bringes ut i rommet mye enklere dersom vi hadde et tårn som strakte seg fra jordoverflaten og opp i rommet. Man kunne da ganske enkelt heise nyttelastene opp langs tårnet fra Jorden og ut i rommet. Transportutgiftene ville bli utrolig lave med et slikt system, vel et par kroner per kilogram nyttelast, mens det for eksempel med romfergen vil koste minst 3000 kroner per kilogram nyttelast.

I denne artikkelen skal jeg ta opp noen av problemene man vil møte når et slikt tårn, som jeg på norsk har kalt romtårnet, skal bygges, og noen av de mange fordelene dette tårnet vil ha framfor dagens raketter.

Romtårnets historie

Første gang ideen om et tårn som strekker seg helt opp i jordbane ble framsatt, var visstnok i 1895 i en «science fiction»-historie av den sovjetiske rakettpioneren Konstantin Eduardovitsj Tsiolkovskij. Han innså at for et tårn som strakte seg opp til geostasjonær bane, ville man være vektløs på toppen av tårnet, men han kunne ikke se noen måte å bygge et slikt tårn på.

Problemet med å bygge et slikt tårn ble første gang løst teoretisk i 1960 av en ingeniør i Leningrad, Y. Artsutanov. Han var antakelig den første som innså at nøkkelen til løsningen på problemet er at tårnet må selv være en satellitt i geostasjonær bane. Artsutanov så for seg en struktur som var så stor at fartøyer med passasjerer kunne ferdes mellom Jorden og jordbane.

I 1966 ble ideen igjen satt fram av en gruppe amerikanske oseanografer, som ikke kjente til Artsutanovs arbeid. Deres versjon var imidlertid mye mindre enn Artsutanovs, og de kalte det en «himmelkrok». De foreslo å bruke et par tynne kabler som vekselvis kunne heves og senkes av maskiner på Jorden og på denne måten bringe nyttelaster opp i bane, og de foretok også en analyse av kravene til kablenes styrke.

Ideen om en fast fysisk forbindelse mellom jordoverflaten og jordbane ble så på nytt satt fram i 1975 av amerikaneren Jerome Pearson uten at han kjente til de forslagene som er omtalt ovenfor. Han er den første som har foretatt teoretiske studier av de forskjellige egenskapene til romtårnet og har kommet med flere forslag til hva romtårnet kan brukes til. Pearson har publisert flere artikler om dette emnet, og det er i hovedsak disse som ligger til grunn for denne artikkelen.

Under arbeidet med artikkelen har jeg for øvrig hatt kontakt med Pearson, og han har vist stor velvilje og imøtekommenhet med å besvare spørsmål jeg har hatt. Videre har han stilt til disposisjon de to tegningene i figurene 1 og 8. De øvrige illustrasjonene i denne artikkelen har han latt meg få hente fra noen av de artiklene han har skrevet.

Hva kan romtårnet brukes til?

En av de viktigste (om ikke den viktigste) typene jordbaner i dag er den geostasjonære banen. Radius i denne banen er om lag 42 173 km, det vil si den ligger omtrent 35 795 km over jordoverflaten ved ekvator. Som alle sikkert vet, er det karakteristiske ved denne banen at omløpstiden for en satellitt her er lik Jordens rotasjonstid. Sett fra Jorden vil en satellitt i geostasjonær bane derfor gi inntrykk av å stå stille i forhold til horisonten.

Å sende en satellitt fra Jorden og opp i geostasjonær bane er i dag dyrt, både økonomisk og energimessig. For å få en satellitt på noen hundre kilogram opp i geostasjonær bane, trengs raketter som ved starten fra Jorden har en vekt på over 100 tonn, og det meste av dette mistes i atmosfæren. Det kreves altså enormt for å komme opp i geostasjonær bane. Selv den relativt effektive romfergen trenger ca. 57,8 kg med drivstoff for hvert kg nyttelast, og det bare for å komme opp i lav jordbane (det vil si til høyder på mellom 300 km og 1000 km over jordoverflaten). Enda verre blir det for nyttelaster som skal opp i geostasjonær bane. Å bringe en satellitt opp i geostasjonær bane er dessuten en komplisert prosess med blant annet flere baneendringer underveis.

Dersom det eksisterte en fysisk forbindelse, som romtårnet, mellom Jorden og geostasjonær bane, kunne man ganske enkelt sende nyttelastene opp langs tårnet til de var oppe i geostasjonær bane. Dette ville også være mye tryggere enn å bruke raketter. Om framdriftssystemet på en rakett (det vil si rakettmotorene) svikter før nyttelasten er kommet i bane, går den tapt (i romfergens tilfelle må i beste fall ny oppskyting foretas). Hvis derimot framdriftssystemet for en kapsel på vei opp romtårnet svikter, kan kapselen bare huke seg fast i tårnet til feilen kan repareres, og så fortsette.

Til å drive kapslene oppover skal man ikke bruke noen heis, men for eksempel et elektromagnetisk induksjonssystem, som bruker elektrisk energi. Jeg skal prøve å forklare prinsippet for dette systemet, og skal ta utgangspunkt i et enkelt fysikkforsøk alle sikkert har sett i skolen. Man henger en elektrisk ledning mellom endene på en hesteskomagnet og sender strøm gjennom ledningen. Når det går strøm i ledningen, betyr det at elektrisk ladede partikler (elektroner) beveger seg i ledningen. Fordi ledningen er i et magnetfelt, beveger disse elektronene seg i et magnetfelt. Når elektriske partikler beveger seg i et magnetfelt, oppstår en kraft på tvers av magnetfeltet og på tvers av bevegelsesretningen for de ladede partiklene. Det som skjer med ledningen er derfor at den begynner å bevege seg og slår ut til siden.

Akkurat det samme prinsippet kan anvendes for å bringe kapsler med nyttelaster oppover langs romtårnet. I kapslene bygger man inn en strømsløyfe som svarer til ledningen i eksperimentet ovenfor. Oppover i romtårnet bygges også strømsløyfer. Når det sendes strøm gjennom disse, dannes et magnetfelt. Dette svarer til magneten i eksperimentet ovenfor.

Istedenfor å ha et magnetfelt oppover langs hele romtårnet, sender man imidlertid bare strøm gjennom de strømsløyfene i romtårnet som er der kapselen til enhver tid befinner seg. Magnetfeltet i romtårnet vil følgelig bevege seg oppover langs tårnet som en bølge. Strømmen som går i strømsløyfen i kapselen vil reagere med dette feltet, og kapselen vil nærmest «ri» oppover langs tårnet på denne bølgen, omtrent på samme måte som en «surfrider» rir på en havbølge.

Dette systemet for å bringe nyttelaster oppover langs romtårnet kan vi kalle for romheisen, til tross for at det ikke er en heis i vanlig forstand. Kapslene heises jo ikke opp med kabler, men skyves oppover av elektromagnetiske krefter.

Når det gjelder formen og størrelsen på kapslene, tenker man seg disse sylinderformet med en diameter på ca. 3 meter, en lengde på 10 meter og en vekt på rundt 10 tonn.

Siden det er nesten 36 000 km fra Jorden og opp til geostasjonær bane, er det selvfølgelig av interesse å vite hvor fort kapslene kan bevege seg, eller sagt på en annen måte: Hvor lange reisetider må man regne med? Reisetider på flere uker er selvfølgelig helt uakseptabelt, det bør i hvert fall ikke ta mer enn noen få dager å nå opp til geostasjonær høyde.

Studier foretatt ved Massachusetts Institute of Technology (MIT) har vist at et slikt framdriftssystem generelt ikke setter noen begrensninger verken for akselerasjonene (her vil nyttelastens art være begrensende) eller hastighetene som kan benyttes.

Anta for eksempel at kapselen beveger seg oppover romtårnet med en konstant akselerasjon på 0,5 g. Passasjerene vil da føle en akselerasjon på 1,5 g ved jordoverflaten (fordi tyngden akselerasjon på 1 g kommer i tillegg til akselerasjonen på 0,5 g). Fordi tyngdekraften avtar raskt med økende avstand fra Jorden, vil passasjerene føle det som om de blir stadig lettere.

Etter knapt syv minutter vil hastigheten være oppe i 7200 km/h og høyden over Jorden vil være knapt 410 km. Dersom nettoakselerasjonen nå settes ned til null (det vil si at kraften som skyver kapselen oppover ikke er større en kapselens tyngde, men hele tiden lik denne), vil det ta knapt 5 timer å nå opp til geostasjonær høyde. Ved å beholde en netto akselerasjon på 0,5 g, vil det ta bare vel én time å dra fra jordoverflaten og opp til geostasjonær høyde, men selvfølgelig på bekostning av et høyere energiforbruk.

Nyttelaster som skal tilbake til Jorden, kan man ganske enkelt la gli ned langs tårnet. Energien de mister, kan gjøres om til elektrisk energi som kan brukes til å drive fram de nyttelastene som skal oppover. På denne måten får man nyttiggjort seg energien som et romskip mister når det vender tilbake til Jorden, istedenfor at den kastes bort som varme. Dessuten slipper man å lage dyre og tunge varmeskjold.

Mens det under en romfergeoppskyting bare er omtrent 5 % av startmassen som kommer opp i jordbane, vil for romheisens vedkommende all

Hvis vi ser litt på hva det vil koste å sende opp nyttelaster med romheisen, ser vi raskt at det vil være utrolig billig å bruke den. For å frakte ett kilogram fra jordoverflaten og opp til geostasjonær bane, trengs bare knapt 13,5 kWh med energi. Med en pris på 20 øre per kWh (som er mer enn det elektrisk energi koster i Norge i 1979) finner vi raskt at det bare vil koste vel 2,70 kroner å frakte ett kilogram opp i geostasjonær jordbane. For en romferge med maksimal nyttelast (rundt 29,5 tonn), vil det koste omtrent 610 amerikanske 1975-dollars (= omtrent 3050 kroner med kursen i desember 1979) å bringe ett kilogram nyttelast opp i lav jordbane.

Nå er ikke disse kiloprisene uten videre sammenliknbare, siden kiloprisen for romfergen ikke bare omfatter utgifter til energi, men også til klargjøring av ferge og nyttelast, lønn til mannskap og bakkepersonell, etc. Selv om slike ting ble tatt i betraktning for romheisen, vil nok kiloprisen til geostasjonær bane ligge langt under kiloprisen med romfergen.

En annen mulig anvendelse av romtårnet som har vært foreslått, er å gjøre hele tårnet elektrisk ledende. Dermed vil man oppnå å kortslutte strålingsbeltene rundt Jorden (van Allen-beltene), som er en fare for mennesker. Likeledes kan vitenskapelige nyttelaster plasseres i en hvilken som helst høyde i tårnet. Særlig aktuelt vil dette være i høyder hvor atmosfærens tetthet er fot liten til at fly og ballonger kan oppholde seg der, men samtidig for stor til at satellitter kan sveve der.

Dette er imidlertid bare begynnelsen. Istedenfor å bygge tårnet opp til geostasjonær høyde, bygger vi det like godt opp til en høyde av omtrent 143 950 km. (Dette har sin meget spesielle begrunnelse som jeg senere skal komme tilbake til.) Tårnet er nå i realiteten en gigantisk satellitt i jordbane i likevekt ved den geostasjonære høyden. I denne høyden kan vi nå bygge en stor romstasjon festet til tårnet. Siden romstasjonen er nøyaktig i geostasjonær høyde, vil den delen av tårnet som er mellom Jorden og romstasjonen ikke føle noen tyngde fra romstasjonen.

En del av romstasjonen lar vi være et større solkraftverk som produserer elektrisk energi til romheisene. Likeledes kan vi her bygge produksjonslokaler som kan benytte seg av vakuumet og vektløsheten til å produsere eksotiske kjemikalier, nye materialtyper og nye typer livsviktige medisiner. Her kan vi også bygge hoteller, butikker, spillekasinoer, romsportssentra og andre tilbud for turister som vil dra hit på grunn av de lave reisekostnadene.

Kanskje det mest interessante med romtårnet er at det gir oss muligheten for å sende romsonder til alle planetene i Solsystemet uten å bruke rakettmotorer. I en høyde av 46 757 km over jordoverflaten vil hastigheten til tårnet være lik unnslipningshastigheten fra Jorden som her er ca. 3,4 km/s (mens den ved jordoverflaten er nesten 11,2 km/s). Over denne høyden vil romtårnets sirklingshastighet være større enn unnslipningshastigheten. Dersom en gjenstand frigjøres fra romtårnet i over 46 757 km høyde, vil den ikke gå inn i bane rundt Jorden, men rundt Solen.

Den øverste enden av tårnet beveger seg med en hastighet på 10,96 km/s. Til sammenlikning er unnslipningshastigheten fra Jordens tyngdefelt bare 2,3 km/s ved toppen av romtårnet. Uten å bruke raketter kan vi få nyttelastens hastighet til å bli større enn 10,96 km/s ved enden av tårnet. Mellom geostasjonær høyde og toppen av tårnet vil nemlig sentrifugalkraften være større enn tyngdekraften. Dersom romsonden da bringes til et punkt som er såvidt over geostasjonær høyde, vil den derfor gli oppover tårnet av seg selv og akselereres oppover. Om sonden glir fritt og vi antar at det ikke er noe friksjon mellom sonden og tårnet (hvilket det i praksis vil være selv om den kan gjøres liten ved for eksempel en luftpute mellom sonden og tårnet), vil sonden ved enden av tårnet ha en hastighet på omtrent 9,85 km/s i radiell retning. Samtidig har den som nevnt en hastighet på 10,96 km/s i tangensiell retning, slik at den totale hastigheten vil være om lag 14,7 km/s i forhold til Jorden.

Selvfølgelig vil det ikke være nødvendig å la romsonden gli helt ut til toppen av tårnet før den frigjøres. Dermed vil man kunne velge mellom en rekke forskjellige baner for romsondene. På denne måten vil det faktisk være mulig å nå alle planetene i Solsystemet fra romtårnet. Ja, det vil til og med være mulig å sende sonder ut av Solsystemet bare med den energien de får fra romtårnet. Den eneste energien vi (menneskene) må tilføre en romsonde uansett hvor den skal, er altså den energien som trengs for å bringe sonden fra Jorden og opp til geostasjonær høyde. Resten av energien som trengs, sørger naturen selv for å tilføre. Fra geostasjonær høyde vil jo nemlig sentrifugalkraften akselerere sonden til den hastigheten den trenger for å nå sitt mål. Siden romtårnet beveger seg i Jordens ekvatorplan som gjør en vinkel på 23,5° med ekliptikken (Jordens baneplan), kan sondene sendes ut i baner noe over eller under ekliptikkens plan.

Nå finnes det i fysikken et meget fundamentalt prinsipp som alle fysikere tror gjelder; nemlig at energi ikke kan oppstå og heller ikke forsvinne, men bare kan gå over fra en form til en annen. Ovenfor kan det kanskje se ut som om at en romsonde får tilført energi uten at den kommer noensteds fra når sonden glir langs tårnet fra geostasjonær høyde og oppover. Dette er imidlertid ikke tilfelle. Energien som sonden får tilført, kommer fra Jordens rotasjonsenergi som følgelig avtar. For hver eneste sonde som frigjøres fra romtårnet, vil derfor Jorden rotere saktere og følgelig vil døgnets lengde øke. På grunn av Jordens enorme masse vil imidlertid selv kontinuerlig bruk av romtårnet i flere hundre år minske Jordens rotasjonshastighet mindre enn det Månen forårsaker i løpet av bare ett eneste år.

Men med et slikt tilsynelatende vidundertårn må det vel være et eller annet problem, siden det ikke forlengst er bygd? Det er det. Problemet er å finne et materiale som romtårnet kan bygges av. Selv etter at dette problemet (som jeg senere skal komme tilbake til) er løst, er det andre problemer som må løses.

Siden Jorden ikke er helt kulesymmetrisk, forandrer stadig nesten alle satellitter i jordbane baneplan. Dette betyr at før eller siden vil alle de flere tusen satellittene og deler av satellitter som nå er i jordbane, kollidere med romtårnet. Resultatet vil kunne være katastrofalt.

Derfor vil det være påkrevet med en enorm oppryddingskampanje for å fjerne omtrent alle gjenstander som ikke er i geostasjonær bane. Dette kunne for øvrig være en god idé selv om man ikke skulle bygge noe romtårn, fordi rommet rundt Jorden begynner allerede å bli nokså fylt med skrot som kan representere en fare for framtidige astronauter og folk på Jorden. Romtårnet kan også tenkes å bli skadd ved kollisjoner med fly, meteoroider eller meteorer, eller ved effektene fra en tropisk tornado.

Byggingen av romtårnet

Det er tre fundamentale problemer som må løses før et tårn av nevnte format kan bygges, nemlig:

  1. Ethvert tårn med en høyde på 35 800 km tilsynelatende vil måtte «bulke» seg, med mindre det var flere hundre kilometer i diameter.
  2. Selv om vi kunne hindre det i å bulke seg, ville påkjenningen ved jordoverflaten overskride styrken til ethvert kjent materiale, og det ville kollapse under sin egen vekt.
  3. Alle kjente materialer er mer eller mindre elastiske. Dersom man dunker til en hvilken som helst gjenstand, vil den begynne å svinge med en periode som er karakteristisk for gjenstanden (Selvfølgelig er disse svingningene som oftest så små at vi ikke kan registrere dem, men de er der.) Denne karakteristiske svingeperioden kan vi kalle for egenperioden. Også det tårnet vi her snakker om, vil ha en eller annen egenperiode, når det er svingninger i det. Det tredje problemet vi da står overfor er å unngå at denne egenperioden faller sammen med perioden for tidevannsvirkningene fra Månen. Dersom nemlig disse periodene falt sammen, ville det oppstå en resonanseffekt. Månens gravitasjonskraft ville sette i gang svingninger i tårnet og forsterke disse slik at hele tårnet nærmest ville blitt «ristet i stykker».

Når vi skal bygge tårnet, er det to fysiske forhold som vil være til vår fordel:

  1. Det første er den såkalte sentrifugalkraften (som vel å merke ikke er en kraft i newtonsk forstand, siden den ikke har noen motkraft). Populært kan man si at på grunn av Jordens rotasjon vil man føle en kraft oppover, bort fra Jorden. På jordoverflaten er denne kraften størst ved ekvator. Videre, jo høyere tårnet blir, jo lengre vekk fra Jordens sentrum vil selvfølgelig toppen av tårnet komme. Siden sentrifugalkraften øker proporsjonalt med avstanden fra Jordens sentrum i ekvatorplanet, vil vekten av det materialet som til enhver tid legges på toppen av tårnet avta etter hvert som tårnets høyde øker.
  2. Det andre forholdet vi har glede av, er at tyngdens akselerasjon avtar proporsjonalt med kvadratet av avstanden fra Jordens sentrum. På toppen av et tårn som når opp til geostasjonær bane, vil situasjonen være at tyngdekraften på en gjenstand her vil være lik sentrifugalkraften som virker oppover, og gjenstanden vil følgelig være vektløs. Dersom tårnet når lenger ut enn til geostasjonær bane, vil sentrifugalkraften være sterkere enn tyngdekraften, og en gjenstand som plasseres på toppen av et slikt tårn vil ikke ligge i ro, men bli løftet opp fra toppen og kastet ut i en bane rundt Jorden (eller Solen dersom tårnet er høyt nok).

Disse to effektene gjør at den totale vekten av et tårn med konstant tverrsnitt fra jordoverflaten og opp til geostasjonær bane, vil være bare 13,8 % av den vekten man ville fått dersom Jorden ikke hadde rotert (og man følgelig ikke hadde hatt noen sentrifugalkraft) og tyngdens akselerasjon ikke hadde avtatt med høyden, men hadde vært konstant.

Å bygge et tårn fra jordoverflaten og til geostasjonær høyde, tilsvarer derfor å bygge et 4940 km høyt tårn på en ikke-roterende jord hvor gravitasjonsfeltet ikke avtar med økende avstand fra Jorden. Det er her forutsatt at tårnet ikke deformeres på grunn av sin egen tyngde. Som man skjønner fører dette til en betydelig reduksjon i de krav vi må stille til bygningsmaterialets styrke, men det løser ikke problemet med at tårnet vil bulke seg.

Artsutanov innså at bare et tårn som presses sammen vil kunne bulke seg, og dette kan unngås ved å bygge et tårn som er under strekk (det vil si analogt til en wire som henger ned under en heisekran). Måten man da går fram på, er å sende opp en satellitt i geostasjonær bane og frakte alt byggematerialet opp dit. Fra satellitten senkes det nå en kabel ned mot Jorden. Samtidig skyves en kabel utover i retning fra Jorden. Siden tyngdekraften som virker på den nedre delen av kabelen er større enn i geostasjonær bane, vil kabelen automatisk trekkes nedover mot Jorden.

For den kabelen som skyves utover, er det en tilsvarende situasjon. Som nevnt øker sentrifugalkraften når man går fra geostasjonær bane og utover. Sentrifugalkraften vil her være større enn tyngdekraften, og nettokraften på kabelen virker derfor utover. Den delen av kabelen som skal fra satellitten og utover i rommet vil dermed trekke seg selv utover.

Hva er så hensikten med å strekke en kabel fra geostasjonær bane og utover?

Fordi sentrifugalkraften er større enn tyngdekraften ovenfor geostasjonær bane, vil den delen av kabelen eller tårnet som er nedenfor geostasjonær bane, føle et «løft» fra den delen som er ovenfor. Ved å gjøre den delen av tårnet som er ovenfor geostasjonær bane lang nok, vil den løfte på den delen av tårnet som går fra geostasjonær bane og ned til jordoverflaten med en kraft som er lik tyngden av den nederste delen av tårnet. Dersom det ved jordoverflaten da ble plassert en vekt under tårnet, ville vekten ikke gjøre noe utslag. Hele tårnet ville med andre ord være vektløst!

Man kan lett regne seg fram til at hele tårnet fra jordoverflaten og opp til toppen må være omtrent 143 950 km langt for å oppnå dette. Det er da ikke tatt hensyn til at tårnet vil strekke seg noe på grunn av de kreftene som virker på det. Denne høyden er for øvrig bare avhengig av tre størrelser: Jordens radius, tyngdens akselerasjon ved jordoverflaten og Jorden rotasjonsperiode, og vil altså være uavhengig av byggematerialet.

Et slikt vektløst tårn vil imidlertid ikke tåle at en nyttelast ble festet til tårnet ved jordoverflaten og begynte å bevege seg oppover. Vi trenger først en motvekt i toppen av tårnet. Siden sentrifugalkraften her er større enn tyngdekraften, vil denne motvekten løfte på tårnet med en viss kraft. Den delen av tårnet som er nedenfor geostasjonær høyde, kan nå tåle nyttelaster med en vekt ved jordoverflaten som tilsvarer kraften på motvekten i toppen av tårnet.

For det tårnet vi opprinnelig snakket om å bygge opp til geostasjonær høyde, ville den største påkjenningen kommet ved jordoverflaten fra vekten av tårnet. For det nesten 144 000 km høye tårnet vi nå har konstruert, vil imidlertid den største påkjenningen være nøyaktig i geostasjonær høyde. Her vil strekkraften i tårnet være størst, mens strekkraften avtar ut mot endene av tårnet.

Vi er selvfølgelig interessert i å bruke minst mulig byggemateriale. Det oppnås ved å la diameteren variere slik at spenningen (det vil si strekkraft per tverrsnittsareal) er den samme langs hele tårnet. Det viser seg da at tverrsnittsarealet av tårnet må øke eksponensielt (hvilket er meget raskt) fra jordoverflaten og opp til geostasjonær høyde, for så å avta eksponensielt herfra og opp til toppen av tårnet. Man forstår da at tårnet naturlig nok må være tykkest i geostasjonær høyde, siden det er her strekkraften er størst.

Siden spenningen i tårnet skyldes dets masse, bør tårnet bygges av et materiale som har høy styrke og liten tetthet, det vil si et høyt styrke/masse-forhold.

Mulige byggematerialer kan klassifiseres ved deres karakteristiske høyde, som bare avhenger av tre størrelser: Den maksimale spenningen materialet kan tåle, materialets tetthet og tyngdens akselerasjon ved jordoverflaten. Et materiales karakteristiske høyde sier hvor høyt et tårn med konstant tverrsnittsareal som kunne bygges av dette materialet, i et gravitasjonsfelt som over alt er like sterkt som Jordens gravitasjonsfelt ved jordoverflaten på en planet som ikke roterer. Med «et gravitasjonsfelt som over alt er like sterkt som Jordens gravitasjonsfelt ved jordoverflaten», menes et gravitasjonsfelt hvor tyngdens akselerasjon ikke avtar med høyden. Som nevnt ovenfor vil det å bygge et tårn fra Jorden og opp til geostasjonær høyde, tilsvare det å bygge et 4940 km høyt tårn i et gravitasjonsfelt som overalt er like sterkt som Jordens gravitasjonsfelt ved jordoverflaten.

Teoretisk kan romtårnet bygges av et hvilket som helst materiale ved bare å gjøre tverrsnittsarealet stort nok i geostasjonær høyde. For normale materialer vil imidlertid dette bety at med et noenlunde fornuftig tverrsnittsareal ved endene av tårnet, ville arealet i geostasjonær høyde bli enormt. Og her står vi overfor det vanskeligste problemet i dag når det gjelder romtårnet; nemlig at vi ikke har tilstrekkelige mengder med materialer som vil gjøre det praktisk mulig å bygge det. Dersom det skal være praktisk mulig bygge romtårnet, trengs materialer med karakteristiske høyder på iallfall noen hundre kilometer, og helst over tusen kilometer.

For et tårn bygd av rustfritt stål (som har en karakteristisk høyde på rundt 50 km) og med sirkelformet tverrsnitt, måtte tårnets diameter i geostasjonær høyde være rundt 3,12 x 1021 ganger større enn ved bakken. Nå kan man selvfølgelig si at ved å gjøre tårnet tynt nok i endene, behøver det ikke bli så veldig tykt i geostasjonære høyde. Men selv om det bare var ett eneste elektron som forbandt et tårn av rustfritt stål og jordoverflaten (hvilket gir romtårnet en diameter på omtrent 2,82 x 10-15 meter ved jordoverflaten), ville tårnet måtte ha en diameter på over 8800 km i geostasjonær høyde. (Til sammenlikning er Jordens diameter ved ekvator omtrent 12 756 km.) Det skulle dermed være klart at til romtårnet trengs materialer med mye større karakteristisk høyde enn de som er kommersielt tilgjengelige i dag.

Alt håp er imidlertid ikke ute. Vi kjenner til og har produsert materialer som vil gjøre det praktisk mulig å bygge et romtårn, men de foreligger i svært, svært små mengder. Det dreier seg her om perfekte krystaller.

Både grafittkrystaller og diamant har karakteristiske høyder på noen få tusen kilometer. Perfekte grafittkrystaller har karakteristiske høyder på fra 900 km til 3200 km, og det siste er den størst kjente karakteristiske høyde for noe materiale som er framstilt på Jorden. For en karakteristisk høyde på 2150 km vil tårnets diameter i geostasjonær høyde bare måtte være knapt 3,2 ganger diameteren ved bakken (det vil si at forholdet mellom tverrsnittsarealene er 10). Hydrogen i fast form har en karakteristisk høyde på omtrent 9000 km, hvilket gir et forhold på rundt 1,7 mellom diameteren i geostasjonær høyde og ved jordoverflaten.

Problemet med hydrogen i fast form er imidlertid at det bare kan produseres under enormt høyt trykk. Dessuten er det 25-30 ganger mer eksplosivt enn TNT. En ulykke med et tårn av fast hydrogen ville derfor, som «science fiction»-forfatteren Arthur C. Clarke så treffende har sagt, gi en helt ny dimensjon til uttrykket «katastrofal ulykke».

Et enda mer eksotisk stoff som kan nevnes er positronium. Mens hydrogenatomer består av et proton og et elektron i bane rundt dette, består positronium av et elektron og et positron (som populært kan sies å være et elektron med positiv ladning) i bane rundt hverandre. Siden massen av et proton er omtrent 1836 ganger større enn massen av et positron, vil tettheten av positronium være bare ca. 1/1836 av hydrogenets tetthet, men styrken vil være den samme. Positronium vil derfor ha en karakteristisk høyde som er om lag 1836 ganger større enn for fast hydrogen, det vil si rundt 16,5 millioner kilometer. Et romtårn av positronium kunne da faktisk bygges med omtrent samme diameter hele veien.

Selv om vi fikk bygd et slik tårn, er det likevel flere problemer som må vurderes. Den nederste delen av tårnet vil jo befinne seg i atmosfæren, hvor det er utsatt for vær og vind. Siden tårnet skal bygges ved ekvator, vil man imidlertid unngå passatvindene og jetstrømmene høyt oppe i atmosfæren. Likeledes opptrer orkaner bare nord og syd for 5° bredde. Tårnet kan imidlertid bli ut satt for tropiske tornadoer med maksimale vindhastigheter på 150 m/s (540 km/t).

Teoretiske analyser viser at tårnet vil kunne tåle mye større påkjenninger enn dette, slik at været ikke vil representere noen fare for romtårnet. Selv i det tilfelle at tårnet skulle bli ødelagt nær bakken av et flyvende objekt, vil vi kunne få det til å svikte meget elegant. Idet bruddet skjedde, måtte en eller annen mekanisme sørge for å slippe motvekten i toppen av tårnet, ellers ville hele tårnet fly ut i rommet.

Etter at motvekten er fjernet, vil hele tårnet være vektløst ved jordoverflaten. Den delen av tårnet som er over bruddstedet, vil bøye seg ut til siden på grunn av kollisjonen, og så vende tilbake til den opprinnelige posisjonen. Etter at luftmotstanden har dempet ut svingningene, kan man igjen feste tårnet til bakken. Siden tårnet selv er i jordbane, ville dette bare medføre en mindre bevegelse av tårnets massemiddelpunkt.

Som tidligere nevnt, må vi også unngå at perioden i tårnets egensvingninger i lengderetningen faller sammen med perioden for tidevannsvirkningen fra Månen, det vil si perioden for flo og fjære, som er ca. 12,5 timer. Det viser seg at for et tårn hvor forholdet mellom tverrsnittsarealet i geostasjonær høyde og ved bakken er 3, vil egensvingningene ha en periode på ca. 12,5 timer. Et slikt tårn må derfor ikke bygges. For et tårn hvor forholdet mellom tverrsnittsarealene er 10, vil egensvingningene ha en periode på 21,5 timer, og dette vil ikke representere noen fare.

Et annet problem er at når en kapsel beveger seg langs tårnet, vil det virke en kraft fra kapselen på tvers av tårnets lengderetning, nemlig corioliskraften. (Liksom sentrifugalkraften er heller ikke corioliskraften en kraft i newtonsk forstand, siden den ikke har noen motkraft.) Dette vil produsere svingninger i romtårnet på tvers av tårnets lengderetning, og disse svingningene vil bevege seg langs tårnet med visse hastigheter. Dersom kapslene beveger seg langs tårnet med samme hastighet som en av disse svingehastighetene over lengre tid, vil dette forsterke svingeutslagene og tårnet vil kunne knekke på grunn av dette. Kapslene må derfor ikke bevege seg med disse hastighetene i mer enn høyst noen få timer.

Corioliskraften setter også en grense for hvor mye masse som på én gang kan slynges ut fra enden av tårnet og mot planetene. Den største massen som kan slynges ut fra enden av tårnet uten at enden svinger ut mer enn 0,1 % av tårnets lengde, er 1000 tonn for et tårn hvor forholdet mellom tverrsnittsarealet i geostasjonær høyde og ved bakken er 10. Dette er under forutsetning av at nyttelasten får gli fritt langs tårnet fra geostasjonær høyde og opp til enden.

Videre viser det seg at påkjenningen på tårnet er størst når nyttelasten beveger seg med en hastighet lik en av svingehastighetene nevnt ovenfor. En nyttelast som slippes fra geostasjonær høyde og akselererer oppover tårnet vil imidlertid raskt passere de laveste av disse svingehastighetene. Tiden den bruker ut til enden av tårnet, er bare én tredel av svingeperioden for den svingningen som har kortest svingeperiode.

Dersom man ser på det tilfellet at to nyttelaster sendes opp etter hverandre, viser det seg at utslaget ved enden av tårnet vil variere ganske sterkt med tidsintervallet mellom nyttelastene. For et tårn hvor forholdet mellom tverrsnittsarealene i geostasjonær høyde og ved endene er 17,2, vil utslaget ved enden av tårnet være minst dersom nyttelastene sendes opp med 24 timers mellomrom. Dette gjør at det daglig kan sendes ut nyttelaster på 3000 tonn fra toppen av tårnet uten at dette svinger mer ut ved toppen enn 0,1 % av tårnets lengde. Ved å frigjøre disse nyttelastene i forskjellige høyder nær toppen av tårnet, kan de gis slike baner at de kan møte hverandre og for eksempel danne en større ekspedisjon til planetene.

Volumet av romtårnet vil kunne bli ganske formidabelt. Det blir derfor mye materiale som må fraktes opp til geostasjonær bane. For et tårn med et tverrsnittsareal på 50 cm2 (det vil si en radius på omtrent 4 cm) og hvor forholdet mellom arealet i geostasjonær høyde og ved bakken er 10, trengs 24 000 oppskytinger med en avansert romferge som kan ta med 300 m3 opp til geostasjonær bane. (Den amerikanske romfergen har et lasterom på vel 280 m3, men den kan bare bringe nyttelasten opp til lav jordbane.) Med én oppskyting daglig, vil det ta nesten 66 år å få fraktet alt materialet opp i geostasjonær bane.

Et alternativ vil være først å bygge et tynt tårn, og så frakte materiale opp med romheisen og forsterke tårnet etter hvert. Man kunne også først bygge et romtårn med romheis på Månen (som kan gjøres med dagens materialer, hvilket jeg skal komme tilbake til), utvinne råstoffene til Jordens romtårn på Månen og sende dem til geostasjonær jordbane ved hjelp av Månens romtårn.

Utredningen ovenfor viser at romtårnet er teoretisk mulig, hvor praktisk det er, er en annen sak. Det som trengs, er en avansert romferge med en nyttelastkapasitet på kanskje 30 ganger dagens romferge eller et system for å utvinne råmaterialer på Månen og frakte dem til jordbane, en vesentlig forbedring av teknikkene for å produsere perfekte krystaller (noe som vakuumet og vektløsheten i rommet kan bidra med) og utviklingen av et system for å drive nyttelastene oppover tårnet. Tillegget av framdrifts- og kommunikasjonsutstyr, samt en viss sikkerhetsfaktor i de tillatte spenningene i tårnet, gjør at det vil bli noe tykkere enn det jeg har nevnt ovenfor (hvor jeg har latt 10 være den typiske verdien for forholdet mellom tverrsnittsarealet i geostasjonær høyde og ved jordoverflaten). Dette ville øke tårnets volum, men disse kravene kan likevel teoretisk innfris ved å velge et stort nok forhold mellom tverrsnittsarealet i geostasjonær høyde og ved jordoverflaten.

 
Andre del av artikkelen
 

Tekster til illustrasjoner brukt i artikkelen

Figur 1. Dersom det noensinne blir bygd et romtårn fra Jorden, vil det kanskje ta seg slik ut, sett fra et romskip i nærheten av Jorden. I geostasjonær høyde er det blitt bygd en stor romstasjon med blant annet et solenergiverk, som leverer energi til kapslene som beveger seg mellom Jorden og geostasjonær høyde. (Illustrasjon: United States Air Force)

Figur 2. Et romtårn på Jorden vil egentlig være en enormt lang satellitt i en geostasjonær bane. Avstanden fra Jordens sentrum og opp til toppen av tårnet er omtrent 150 000 km. I toppen av tårnet er det plassert en motvekt slik at tårnet skal ha en netto løfteevne ved jordoverflaten. (Illustrasjon: AIAA Student Journal)

Figur 3. På dette kartet er tegnet inn ekliptikken (Solens tilsynelatende bane over himmelen) og de områdene som er tilgjengelige med sonder sendt ut fra Jordens romtårn uten bruk av rakettmotorer. (Illustrasjon: Acta Astronautica).

Figur 4. Øverst på denne tegningen ser man hvor langt Jordens romtårn vil være i forhold til Jordens diameter. Nederst kan man se hvordan romtårnets form vil variere fra Jorden og opp til toppen av tårnet. Her er tre tårn illustrert hvor forholdet mellom tverrsnittsarealet i geostasjonær høyde og ved jordoverflaten er henholdsvis 10, 30 og 100. Vær imidlertid oppmerksom på at tykkelsen av tårnet her er adskillig overdrevet i forhold til lengden. (Illustrasjon: Acta Astronautica).

 
Forrige artikkel | Neste artikkel | Alle NOR 1979 | Alle Romfart/NOR
 
 
 

Alt stoff på romfart.no/.com/.org er opphavsrettslig beskyttet.
romfart.no/.com/.org eies og drives av Norsk Astronautisk Forening.